대학의 세계

[24호] 김지석의 대박을 터트리는 공부법 대박타점大博打點

김지석

김지석의 대박을 터트리는 공부법 대박타점大博打點

응용력 기르는 필살기

☆어떻게 공부하고 있니?

수학은 기본 개념을 이해해도 응용된 문제를 풀기가 참 어렵습니다. 그래서 “응용력을 기르려면 다양한 문제를 풀어야 돼”하며 이 문제집 저 문제집 닥치는 대로 푸는데, 응용력이 잘 길러지던가요? 이상하게 원래 풀 수 있는 건 맞고 원래 틀리는 건 계속 틀릴 뿐, 실력은 제자리이지 않던가요? 저도 문제집을 여러 권 풀어 봐도 실력은 그대로더군요. 아무리 여러 문제를 풀어도 응용력이 생기지 않았습니다. 그래서 저는 아예 “여러 가지 문제를 안 풀면 응용력이 생기지 않을까?”하는 생각까지 하게 됐습니다. 그리고 문제를 조금만 풀어서 대박을 터트렸습니다. 황당하신가요?

여러 문제를 한 번씩 푼다고 응용력은 길러지지 않습니다. 오히려 한 문제를 여러 번 풀어봐야 거기서 변형이 되고 응용이 돼도 풀 수 있습니다. 좀 더 자세히 설명해보겠습니다.

☆한 번 따져 볼까?

서로 변형된 문제A와 문제B가 있다고 해봅시다. 문제A와 문제B는 서로 변형된 문제니까 문제A와 문제B에는 공통점과 차이점이 있겠지요.

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수학 선생님이 문제A를 수업시간에 다뤘는데 시험에는 거기서 변형된 문제B를 출제했다고 해봅시다. 성실히 공부하는 두 학생 지석이와 석공이가 이 시험을 봤습니다. 지석이는 여러 문제를 한 번씩 푸는 학생이고, 석공이는 한 문제를 여러 번 푸는 학생입니다.

지석이는 문제A도 한 번만 풀었습니다. 그런 지석이는 시험에서 문제B를 접했을 때 두 문제의 차이점만 보였습니다.

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<한 번만 풀어본 경우 : 차이점만 보임>

그러면 이렇게 되는 거죠.

“아, 내가 공부한 건 A인데, 이렇게 바뀌어버렸다. 이 부분이 이렇게 바뀌어서 어떻게 해야 할지 모르겠네”

 

하지만 석공이는 문제A를 여러 번 반복해서 풀었습니다. 그런 석공이는 시험에서 문제B를 접했을 때 두 문제의 공통점이 보였습니다.

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그러면 이렇게 되는 것이지요.

“문제A가 이렇게 바뀌었지만, 두 문제의 공통점, 즉 핵심원리는 이것이다. 이걸 이용하면 된다!”

그리고 그 공통점을 토대로 차이점을 극복해내 문제를 풀었습니다.

한 문제를 여러 번 공부해서 공통점(핵심)을 찾아내는 것. 이것이 바로 처음 보는 응용문제를 해결해내는 비법입니다. 아래 도표를 보실까요?

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왼쪽 도표대로 지석이처럼 계속 여러 문제를 풀어봤자 Level1에 머물 뿐입니다. 맨날 해설지 보고 “아, 그렇구나”만 하고 제자리걸음이지요. 하지만 석공이처럼 한 문제를 한 번 더 보면 아무래도 더 깊게 공부할 수 있죠(Level1→2). 다시 한 번 복습하면 더 깊어집니다(Level2→3). “이거 어떻게 풀었더라?”하면서 좀 풀게 되지요. 그리고 거기서 한 번 더 풀면 완전히 개념과 원리를 이해하고 풀게 됩니다(Level3→응용력). 그렇게 되고 나면 나머지 문제는 그냥 숫자 바꾸기밖에 안 되는 거지요.

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이게 바로 응용력입니다.

☆이게 바로 대박타점!

★응용력은 여러 문제를 푼다고 길러지지 않는다.

여러 문제를 풀려고 하지 마세요. 이 토끼 저 토끼 쫓다가는 아무리 열심히 뛰어도 빈손만 남습니다. 그러지 말고 토끼를 한 마리씩 차근차근 잡아야 합니다. 한 문제라도 제대로 풀어야 실력이 늡니다.

대부분 여러 문제를 풀어봐야겠다는 일념 하에, 틀린 문제를 복습하지 않습니다.

기껏해야 해설지 한 번 읽고 “아, 그렇구나”하며 이해하고 넘어가는 정도지요. 이해하고 넘어갔으니 그 문제를 충분히 공부한 거라고 여깁니다. 그리고 여러 문제를 풀면서 “아, 그렇구나”를 최대한 많이 하면 성적이 오를 거라고 착각합니다. 하지만 생각해보세요. 해설지를 보고 이해하는 건 누구나 할 수 있습니다. 그러나 누구나 시험을 잘 보는 건 아닙니다. 문제 해설을 이해할 수 있는 것과 문제를 풀 수 있는 건 다릅니다. 틀린 문제를 한 달 뒤에 다시 보면 대부분 절반도 못 풉니다. 1/3도 풀까 말까입니다. 결국 한 번만 풀고 넘어가면 모르는 계속 그저 모릅니다. 계속 모르니 아무리 공부를 해도 원래 아는 건 맞고, 원래 풀 수 있는 건 맞고 원래 틀리는 건 계속 틀릴 뿐, 실력은 제자리였던 것입니다. 이렇게 당신의 경쟁자들은 삽질을 하고 있습니다. 시간 낭비일 뿐이지요.

“아, 그렇구나”하고 그냥 넘어가지 마세요. 틀린 문제를 집요하게 여러 번 풀어 봄으로써 그 문제를 마스터해야 합니다. 자기가 틀렸던 문제가 세상에서 가장 좋은 문제입니다. 그 문제들이 자신의 약점입니다. 약점을 극복하는 것이 실력이 느는 것이지요. 계속 다른 문제를 풀어보는 건 자기가 모른다는 것만 계속 확인하는 것일 뿐입니다. 모르는 걸 확인했으면 그걸 자기 것으로 만드는 노력이 필요합니다. 문제집을 4권 푸는 것보다 한 문제집을 4번 푸는 것이 훨씬 낫습니다.

★한 문제집을 여러 번 복습하면 시간이 너무 오래 걸리지 않나요?

한 문제집을 여러 번 복습한 후에 다른 문제집을 푸는 것이 오히려 시간이 절약됩니다. 문제집 한 권을 마스터 했던 노하우가 다른 문제집을 쉽게 마스터 할 수 있는 노하우가 됩니다. 수학문제집은 다 비슷비슷합니다. 대부분의 문제 유형이 다 겹치지요. 문제집 한 권을 마스터하고 나면, 다른 문제집에서 막히는 문제 훨씬 적어지고, 틀리는 문제 훨씬 적어지고, 해설지 보는 데 쓰는 시간 훨씬 적어지고, 선생님한테 질문하는 시간 훨씬 적어집니다. 여러 문제집을 한 번씩 푸는 것보다 한 문제집을 여러 번 푼 다음에 나머지 문제집 푸는 게 훨씬 빠릅니다.

또한 복습이란 것은 처음 했던 그대로 다시 하는 것이 아니라, 놓쳤던 개념과 숙달이 안 된 문제만 다시 공부하는 것입니다. 한 번씩 더 복습할 때마다 소요되는 시간은 절반씩 줄어듭니다. 책 한 권을 여러 번 복습하는 것이야말로 가장 빨리 공부하는 방법입니다.

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